Do půlkružnice je vepsán trojúhelník tak, že spodní strana se shoduje s průměrem půlkružnice. Horní vrchol trojúhelníku lze stisknutím a tažením myši posouvat po půlkružnici. Co je nápadného na zeleně vyznačeném úhlu?
Díky spojnici mezi středem půlkruhu a horním vrcholem trojúhelníku je trojúhelník rodělen na dvě části. V obou takto vzniklých trojúhelnících jsou vždy dvě strany stejné a jejich délka je dána poloměrem kružnice. Dva červeně vyznačené úhly jsou tedy stejné (úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku). Ze stejného důvodu jsou i oba modré úhly vzájemně shodné. Sečteme-li úhly v kterémkoliv trojúhelníku musíme získat 180° (viz součet úhlů v trojúhelníku). Po sečtení vnitřních úhlů původního trojúhelníku tedy dostáváme, že velikost zeleného úhlu musí být polovina tohoto celkového součtu - tedy přesně 90°.
|
Thaletova věta: Leží-li jeden vrchol trojúhelníku na polokružnici opsané nad protilehlou stranou, je velikost tohoto úhlu 90°. |
|
|
| Matematické aplety |
URL: www.walter-fendt.de/m14cz/thales_cz.htm
© Walter Fendt, 17. Juni 1998
© Překlad do češtiny: Miroslav Panoš, Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy
Poslední změna: 13. března 2006