Povídání o Ludolfovu číslu

 

Ludolfovo číslo

 

Ludolfovo číslo π, jedna z nejdůležitějších matematických (a fyzikálních) konstant, se používá při výpočtu obvodu a obsahu kruhu.

π je číslo, které udává poměr mezi obvodem kruhu a jeho průměrem ... o = π · d (= 2 · π · r)

Hodnota π na čtyřicet desetinných míst je

π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971

 

Historie výpočtu π

 

Vzhledem k důležitosti konstanty π je jasné, že snahy o její určení jsou velmi staré.

 

·        První záznam o vztahu mezi poloměrem a obvodem kružnice byl nalezen dokonce již v zápisech Babylóňanů (2000 př.n.l.), poměr určili na 3 : 1.

·         Přesněji hodnotu určili v Egyptě (1600 př.n.l) zlomkem π = 19 / 6 = 3,166

·         Později Římané zlomkem π = 25 / 8 = 3,125.

·        Celkem přesně určil hodnotu Archimédes, který použil metodu n-úhelníku s 96 vrcholy. Jeho výsledkem byl interval 223 / 71 < π < 220 / 70 (3.1408 < π < 3.1428).

·         Další zpřesnění je známo z Číny (5.stol.) π = 355 / 113 = 3,1415929.

·         V 16.století určil Francouz Francois Viete pomocí 392 216-úhelníka hodnotu na devět míst. Jméno získala konstanta π od Ludolfa van Ceulena (Holanďan), který ji použitím n-úhelníka majícího 32 miliard stran určil na 35 míst (v roce 1615).

·        Koncem 17.století byl Němcem Leibnitzem odvozen vztah

π =  4·(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...), který však není příliš vhodný díky své exponenciální složitosti.

·        V 19.století byl Gaussem (Němec) odvozen vztah

π = 48·arctg(1/18) + 32·arctg(1/57) - 20·arctg(1/239), který byl použit k výpočtu pomocí počítače na 100 625 desetinných míst (1961, 4h 22m).

 

Trochu poezie o π

 

Lín a kapr u hráze
prohlédli si rybáře,
udici měl novou,
jikrnáči neuplavou.

 

Modlitbička ke sv. Ludolfovi

Dej, ó Bože a číslo Ludolfovo
já navždy pomnu,
pro větší naplnění moudrosti početní.