Číselné soustavy jsou určeny základem číselné soustavy (značí se r). Základ definuje maximální počet číslic, které máme v dané soustavě k dispozici.
Mezi číselné soustavy nejčastěji používané patří:
· desítková (dekadická, r = 10)
· dvojková (binární, r = 2)
· dvanáctková – dnes málo používaná, ale dodnes z ní zbyly názvy prvních dvou řádů – tucet a veletucet
· šestnáctková (hexadecimální, r = 16)
· šedesátková – používá se k měření času. Číslice 0–59 se obvykle zapisují desítkovou soustavou
Každé číslo vyjádřené v těchto soustavách může mít část celočíselnou (před desetinnou čárkou) a část desetinnou (za desetinnou čárkou).
V anglosaských zemích se místo desetinné čárky používá
desetinná tečka.
Desítková soustava (dekadická
) :
základ: 10
číslice: 0 -
9
2153 = 2 × 103
+ 1 × 102
+ 5 × 101
+ 3 × 100
Dvojková soustava ( binární )
:
základ: 2
číslice: 0, 1
11001 = 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20
Číslo (1011011)2 převedeme takto:
1 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 =
= 1 × 64 + 0 × 32 + 1 × 16 + 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 1 × 1 =
= 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 91
(1011011)2 = (91)10
|
(49)10 =
(110001)2 49 : 2 = 24 zb. 1 24 : 2 = 12 zb. 0 12 : 2 = 6 zb. 0 6 : 2 = 3 zb. 0 3 : 2 = 1 zb. 1 1 : 2 = 0 zb. 1 |
|
(56)10 =
(111000)2 57 : 2 = 28 zb. 0 28 : 2 = 14 zb. 0 14 : 2 = 7 zb. 0 7 : 2 = 3 zb. 1 3 : 2 = 1 zb. 1 1 : 2 = 0 zb. 1 |
Šestnáctková soustava (
hexadecimální ):
základ: 16
číslice: 0 -
9, A, B, C, D, E, F
2D5B = 2 × 163 + D × 162 + 5 × 161 + B × 160
Převod z šestnáctkové soustavy do desítkové
Číslo (34B2D)16 převedeme takto:
3 × 164 + 4 × 163 + B × 162 + 2 × 161 + D × 160 =
= 3 × 65536+ 4 × 4096 + 11 × 256 + 2 × 16 + 13 × 1 =
= 196608 + 16384 + 2816 + 32 + 13 = 215853
(34B2D)16 = (215853)10
Váha číselné soustavy
Pozice každé číslice v daném čísle představuje její relativní váhu významnosti.
|
100 |
1 |
Jedna |
|
101 |
10 |
Deset |
|
102 |
100 |
Sto |
|
103 |
1 000 |
Tisíc |
|
104 |
10 000 |
Deset tisíc |
|
105 |
100 000 |
Sto tisíc |
|
106 |
1 000 000 |
Milion |
|
109 |
1 000 000 000 |
Miliarda |
|
1012 |
1 000 000 000 000 |
Bilion |
|
1015 |
1 000 000 000 000 000 |
Biliarda |
Pozor! Ve většině anglicky mluvících zemích (USA, Velká
Británie, Austrálie, Kanada s výjimkou frankofonních částí, Irsko atd.)
Se označuje slovem bilion číslo, které se rovná tisíci milionům (109) a další pojmenování následují vždy po tisícinásobku. Tedy trilion je tisíc bilionů (1012), kvadrilion je tisíc trilionů (1015) atd. Tato soustava nezná slovo miliarda, biliarda atd.
Tabulka váhy ve dvojkové soustavě
|
Tabulka váhy v šestnáctkové soustavě
|