Zvláštní přímky a kružnice trojúhelníku

Polohy vrcholů trojúhelníku lze pomocí myši (stisknout tlačítko a posunout) měnit.

Aplet zobrazuje následující body, přímky (úsečky) a kružnice:

Průsečík os stran: osy stran (kolmice ke straně v jejím středu) trojúhelníku se protínají právě v jednom bodě.
Kružnice opsaná: kružnice se středem v průsečíku os stran a procházející všemi vrcholy.
Osy úhlů: přímky půlící vnitřní úhly trojúhelníku (protínají se právě v jednom bodě).
Kružnice vepsaná: Kružnice se středem v průsečíku os vnitřních úhlů a dotýkajicí se všech stran trojúhelníku.
Osy vnějších úhlů při libovolných dvou vrcholech trojúhelníku a osa vnitřního úhlu při třetím vrcholu se protínají právě v jednom bodě.
Kružnice připsané: kružnice se středy v průsečících dvou os úhlů vnějších a osy jednoho vnitřního úhlu (viz předešlý bod) a dotýkajicí se prodloužení jednotlivých stran trojúhelníku.
Střední příčka: úsečka, jejímiž krajními body jsou středy dvou stran trojúhelníku.
Těžnice: úsečka, jejímž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a střed jeho protější strany.
Těžiště: všechny tři těžnice se protínají v jediném bodě - těžišti. Vzdálenost těžiště od středu kterékoliv strany je rovna jedné třetině délky příslušné těžnice.
Výška: úsečka, jejímž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a pata kolmice vedené tímto vrcholem k jeho protější straně.

Dodplněk pro "profesionály":

Eulerova přímka: přímka procházející středem kružnice opsané, těžiště a průsečíkem výšek; těžiště dělí spojnici středu výšek a středu kružnice opsané v poměru 2:1.
Feuerbachscherova kružnice ("Devíti bodová" kružnice): kružnice se středem ve středu úsečky s krajními body ve středu kružnice opsané a průsečíku výšek. Kružnice prochází přes středy stran, paty výšek, průsečíky stran s osami úhlů. Feuerbachscherova kružnice se dotýká kružnice vepsané a všech tří kružnic připsaných; její poloměr je o polovinu menší než je poloměr kružnice opsané.

Ještě malý tip: Každý, kdo zvolí všechny pole, asi brzo ztratí přehled. V tomto případě platí, že méně je někdy více!

URL: www.walter-fendt.de/m14cz/dreieck_cz.htm
© Walter Fendt, 25. Oktober 1998
© Překlad do češtiny: Miroslav Panoš, Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy
Poslední změna: 13. března 2006