Jestliže chceme zjistit obvod a plochu kruhu pomocí základních geometrických prostředků, pak je budeme hledat pomocí mnohoúhelníků, které se co nejméně od kruhu liší. Známá metoda je založena na tom, že se kruhu opíše a vepíše pravidelný čtyřúhelník nebo šestiúhelník a začne se počet jeho vrcholů postupně zdvojnásobovat. Tím dostaneme vždy určitý horní a dolní odhad pro obvod a obsah kruhu. Oba odhady by měly postupně konvergovat k hledané hodnotě.
Tento Java aplet provede všechy potřebné výpočty s přesností na 100 desetinných míst. Stisknutím příslušných tlačítek můžete zvolit zda výpočet začne čtyřúhelníkem či šestiúhelníkem. Lze také zvolit, zda bude zobrazována hodnota délky strany, obvodu či plochy mnohoúhelníku.
Pro kružnici s poloměrem r platí následující vzorce:
| Obvod kruhu: |
| |
| Plocha kruhu: |
|
V obou vzorcích se vyskytuje Ludolfovo číslo p. Zde je uvedeno na prních 100 desetinných míst:
p = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 ...
|
| Mnemotechnická pomůcka | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Lín | a | kapr | u | hráze | prohlížej | si | rybáře, | udici | měl | novou | jikrnáči | neuplavou | ... |
| 3 | 1 | 4 | 1 | 5 | 9 | 2 | 6 | 5 | 3 | 5 | 8 | 9 | ... |
| 144444444444444424444444444444443 | |||||||||||||
| 3,141592653589… | |||||||||||||
|
|
| Matematické aplety |
URL: www.walter-fendt.de/m14cz/piberechnung_cz.htm
© Walter Fendt, 22. November 2002
© Překlad do češtiny: Miroslav Panoš, Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy
Poslední změna: 14. března 2006