Níže uvedené informace byly převzaty z článku Kalendáře a letopočty, používané v moderní době, autor Karel Rauner jehož celé znění lze najít na adrese http://sisyfos.zcu.cz/fyzika/predf17/letopo.htm.
1. Přirozené časové intervaly a jednotky času
Přirozenými časovými intervaly se řídí život většiny živočichů a rostlin na Zemi. Pro rostliny ve větších zeměpisných šířkách je podstatný rok, pro většinu živočichů je nejvýraznějším přirozeným časovým intervalem den. Nejméně nápadné jsou v živočišném a rostlinném světě projevy měsíčních fází. Člověk se liší od ostatních živočichů žijících na Zemi kromě jiného i tím, že si plynutí času uvědomuje. V dobách, ve kterých se člověk naučil počítat, začal čas i měřit. Používal přitom tří základních přirozených časových intervalů, které mají dnes přesné názvy: pravý sluneční den, lunární měsíc, tropický rok.
Pravý sluneční den je interval mezi dvěma následujícími kulminacemi Slunce. Pravý sluneční den je průměrně o 3 minuty a 56 sekund delší, než den hvězdný, což je interval mezi dvěma následujícími kulminacemi vzdálené hvězdy. Doba, za kterou se Země otočí kolem své osy, je rovna hvězdnému dni, sluneční den je delší vlivem pohybu Země kolem Slunce. Protože se Země pohybuje kolem Slunce po elipse, je doba pravého slunečního dne proměnná: 23. 12. je pravý sluneční den nejdelší a je o 51 sekund delší než 16. 9., kdy je nejkratší. Pro praktické účely se dnes užívá k běžné potřebě tzv. střední sluneční den, který je zpětně odvozen z dílčí jednotky - sekundy - a který má vždy 24 hodin po 3 600 sekundách. Střední sluneční den je tedy odvozenou jednotkou času. V dalším výkladu bude střední sluneční den označován stručně jako den.
K měření delších časových úseků používal člověk již od pravěku měsíc. Měsíc, přesněji lunární měsíc, je doba, která uplyne mezi dvěma stejnými fázemi Měsíce. Délku lunárního měsíce určuje tedy doba rotace Měsíce vzhledem ke Slunci - je to tzv. synodická oběžná doba - synodický měsíc - který má 29,530 588 dne.
Člověk se vyvinul před více než milionem let v tropech, první civilizace vznikly v subtropických pásmech. V těchto oblastech není střídání ročních období výrazné, projevuje se prakticky jen zvýšenými srážkami v jednom z ročních období. Proto byl v prvních civilizacích lunární měsíc používanější jednotkou než rok. Existují dokonce domněnky, podle kterých je neuvěřitelný věk biblických postav Starého zákona číselně udán v měsících. Metuzalém by pak nežil neuvěřitelných 960 let, ale jen 960 lunárních měsíců, což je uvěřitelných 77 let.
Rok, jako přirozený časový interval označovaný tropický rok, je časový interval mezi dvěma po sobě následujícími průchody středu Slunce bodem jarní rovnodennosti a trvá 365,2422 dne. Platí tedy: 1 lunární měsíc = 29,530588 dne, 1 tropický rok = 365,242 2 dne = 12,368 267 lunárního měsíce.
Zásadním rozdílem mezi jednotkami času (den, hodina, minuta, sekunda) a přirozenými časovými intervaly je v tom, že zatímco jednotky času jsou stálé, přirozené časové intervaly se mění. Podílejí se na tom zvláště tyto astronomické jevy:
- eliptičnost dráhy Země kolem Slunce,
- zpomalování rotace Země vlivem slapových sil (příliv, odliv),
- vzdalování Měsíce od Země (souvisí se zpomalováním rotace Země zákonem zachování momentu hybnosti),
- kolísání rotační periody Země vlivem pohybů zemského jádra, mořských proudů,
- precesní pohyb Země,
- vliv pohybu ostatních planet.
Vliv uvedených astronomických jevů na přirozené časové intervaly je nepatrný (navíc pravý sluneční den ve své definici počítá i s precesí), nicméně musíme s ním počítat a občas můžeme být dokonce svědky jeho důsledků. Sekunda byla původně stanovena z délky tropického roku 1900. Vzhledem k nynější definici je sekunda nezávislá na délce tropického roku a čas měřený v sekundách se může s roční periodicitou lišit. Proto je nutné občas provést korekci času, která se děje přidáním sekundy do světového času.
Naposledy se tak stalo 30. června 1994, kdy poslední minuta dne ve světovém čase neměla 60, ale 61 sekund, což bylo možné pozorovat i na přesných, krystalem řízených hodinkách, i při poslechu časového znamení, které obsahovalo o jeden tón navíc.
2. Sluneční kalendář
Jeden z prvních slunečních kalendářů vznikl v Egyptě ve 4. tisíciletí př. K. Vznik souvisel s potřebou předvídání pravidelných životodárných rozvodnění Nilu, která byla důsledkem tropických dešťů. Původně se kalendářní rok dělil na dvanáct měsíců po třiceti dnech. Kalendářní měsíc tedy neodpovídal lunárnímu měsíci, byl přibližně o půl dne delší. Rok o 360 dnech byl však pro dlouhodobé použití nepotřebný, během deseti let by se zátopy opožďovaly již o 50 dnů. Proto bylo ke konci každého roku přidáno 5 doplňkových dnů, zasvěcených narozeninám bohů. Zůstal však nevykompenzovaný zbytek: 0,242 2 dne, který způsoboval opoždění slunovratu o den za čtyři roky, o měsíc za 120 let. Toto časové posunutí bylo kompenzováno nepravidelným zařazováním přídavných dní.
Římský kalendář měl zpočátku 10 měsíců a rok trval 304 dnů. Později král Numa Pompilius přidal další dva měsíce a rok měl 355 dnů. Upravil tak kalendář podle lunárního roku. Aby se rok vyrovnával s rokem solárním, vkládal se občas na pokyn nejvyššího kněze 13. měsíc. K odstranění nepravidelností tohoto kalendáře, které byly zneužívány v obchodě, zavedl v Římě Gaius Julius Caesar v roce 46 př. K. nový kalendář, který byl později nazván jeho jménem - kalendář juliánský - který vycházel z délky roku 365,25 dne.
V roce 1324 upozornil byzantský učenec Nikifor Grigora císaře Andronika II. na nesrovnalosti v juliánském kalendáři, podle kterého jarní rovnodennost již nepřipadala na 21. březen a z tohoto data odvozované velikonoce se budou tudíž posouvat stále do pozdější doby (do skutečného léta). K reformě kalendáře bylo nutné přesněji zjistit délku tropického roku. V roce 1551 určil délku tropického roku německý astronom Erasmus Reinhold jako 365,242 55 dne. Na základě tohoto čísla vypracoval italský matematik a lékař Luigi Lilio návrh nového kalendáře, podle kterého bude každý rok, jehož křesťanský letopočet je dělitelný čtyřmi, přestupný, podobně jako v kalendáři juliánském, ale roky, jejichž letopočty končí dvěma nulami, budou přestupné jen tehdy, když je první dvojčíslí tohoto letopočtu dělitelné čtyřmi. Roky 1700, 1800, 1900, 2100,... budou tedy obyčejné, roky 1600, 2000, 2400,... budou přestupné. Protože při tomto systému kalendáře naroste chyba na 1 den za 3 600 let, nebude rok 4840 přestupný.
Liliem navržený kalendář vyhlásil 24. února 1582 bullou "Inter gravissimas" papež Řehoř XIII., proto se tento kalendář, dnes užívaný téměř na celém světě, nazývá řehořský nebo gregoriánský. Aby se odstranilo posunutí data, vzniklé používáním juliánského kalendáře, vypustilo se 10 dnů a po čtvrtku 4. října 1582 následoval pátek 15. října 1582. K vyhlášení kalendářní reformy se razila medaile. Nový kalendář akceptovaly zpočátku jen katolické státy se silným vlivem papeže. Státy s evangelickým vlivem přijaly gregoriánský kalendář později, přejímání tohoto kalendáře pokračovalo až do 20. století, kdy byl kalendář přijat i státy s dominujícím vlivem církve pravoslavné a některými státy muslimskými. Překlenutí deseti až třináctidenní mezery se v různých státech organizovalo různými způsoby, ve Švédsku například v období 1700 až 1740 byly všechny roky nepřestupné. Jako zajímavost lze uvést i to, že v roce 1584 se velikonoce slavily v Čechách, které již přijaly gregoriánský kalendář, o 4 týdny dříve než na Moravě.
Paradoxně je dnes poslední oblastí, kde se používá juliánského kalendáře astronomie, kde by absence deseti dnů mohla vnést nepřesnosti a nejednoznačnosti do některých výpočtů. Památku na juliánský kalendář můžeme dnes nalézt prakticky ve všech jazycích (čeština je jednou z mála výjimek) - na návrh Marka Antonia byl měsíc, ve kterém se Julius Caesar narodil, pojmenován na Julius. Když byl později následující měsíc pojmenován po druhém caesarovi Augustus, musela být jeho délka (původně 30 dnů) prodloužena na 31 dnů, aby nebyl snížen význam Augusta proti Juliovi. Tento den se odebral únoru, proto je dnes únor nejkratším měsícem.
3. Lunární kalendář
Základním požadavkem lunárního kalendáře je, aby každý měsíc i rok začínal stejnou fází Měsíce. Ze vzájemných poměrů délky dne, lunárního měsíce a tropického roku je zřejmé, že měsíce lunárního roku nemohou být stejně dlouhé a lunární rok, který je tvořen dvanácti lunárními měsíci, bude kratší než rok sluneční. Přesná délka dvanácti lunárních měsíců je 354,367 06 dne. Lunární rok je tedy o 10 až 12 dnů kratší než rok slunečního kalendáře. Je patrné, že lunární kalendář se dá užívat jen v malých zeměpisných šířkách, ve kterých je střídání ročních dob prakticky nepozorovatelné.
První lunární kalendář vznikl v Babylónii, kde byly místní kalendáře sjednoceny podle lunárního kalendáře města Ur, podle kterého měl lunární rok 12 měsíců po 29 nebo 30 dnech. Brzy se však objevily snahy uvádět lunární kalendář alespoň do přibližného souladu se solárním kalendářem vkládáním 13. měsíce do některých roků - vznikaly tak lunisolární kalendáře.
I když se nám může zdát lunární kalendář nevýhodný, dodnes se používá ve značné části světa jako tzv. muslimský kalendář. Podle tohoto kalendáře má lunární rok 12 lunárních měsíců (po 29 nebo 30 dnech), celkem 354 nebo 355 dní. Cyklus vkládání přestupných roků s 355 dny trvá 30 lunárních roků. Přestupný rok se zjistí tak, že se letopočet podle muslimské éry - tzv. Hidžry (AH) dělí 30, je-li zbytek 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26 nebo 29, je rok přestupný. Přestupný rok, kterému se říká kabišah, má tedy 355 dní. Třicetiletý cyklus má proto 10 631 dnů, skutečná doba 360 lunárních měsíců je 10 631,015 dnů. Muslimský lunární kalendář je tedy poměrně přesný, odchylka jednoho dne vznikne až za 2 000 let.
Rozdíl mezi lunárním a solárním rokem (10,875 1 dne) naroste za 32 solárních let do délky jednoho lunárního roku, proto se vždy za 32 let opakuje situace, kdy jednomu křesťanskému letopočtu odpovídají tři různé letopočty muslimské. Naposledy tato situace nastala v roce 1976, kdy muslimský rok 1395 končil 3. 1. 1976, rok 1396 AH končil 23. 12. 1976 a zbytek roku 1976 AD byl datován 1397 AH. Událost, která je datována 1976 AD může tedy odpovídat třem různým letopočtům AH.
4. Lunisolární kalendáře
Dosáhnout toho, aby každý měsíc i každý nový rok začínaly stejnou fází měsíce (například úplňkem), a zároveň aby rok o 12 takových měsících odpovídal solárnímu roku, je nemožné (tab. 1). V zemích, ve kterých se výrazněji projevují roční období, je však alespoň přibližné vyrovnání lunárního roku s rokem solárním velmi výhodné. Proto se již v Babylónii objevily snahy o vytvoření systému vkládaných prodloužených roků o 13 lunárních měsících, které by vždy vyrovnaly předstih předešlých lunárních roků. Podobně, jako v Babylónii se tyto snahy objevily později i ve starověkém Řecku a Číně.
Dnes se užívá lunisolárního kalendáře v Izraeli. Židovský kalendář v dnešní podobě vznikl v 5. století po K. a je výrazně ovlivněn židovským náboženstvím. Měsíc i rok začíná novem Měsíce, den západem Slunce. Vzhledem k tomu, že Nový rok nesmí připadnout kvůli obřadům na neděli, středu, ani pátek, může se někdy začátek nového roku o den předsunout nebo o den zpozdit. Rok správný (normální) má tedy 354 dnů, nebo 384 dnů, je-li přestupný. Rok neúplný (krátký) má 353 (383 přestupný), rok plný (nadbytečný) má 355 dnů (385 přestupný). Přestupné roky se zařazují v pořadí 3., 6., 8., 11., 14., 17., a 19. do devatenáctiletého cyklu, který trvá 6 939, 6 940 nebo 6 941 dnů.
5. Letopočet, éra
Podle předchozích kapitol jsou v podstatě užívány tři různé kalendáře: solární, lunární a lunisolární. Není však jednoznačně dáno, jak roky počítat, zcela libovolné je stanovení počátku letopočtu (éry) i stanovení počátku roku. V celé historii dominuje pořadové počítání letopočtu, výjimkou je snad jen užívání cyklického letopočtu v Číně (částečně i v Japonsku, Koreji, Tibetu a Mandžusku). Počátek letopočtu - rok 1 (výjimečně rok 0) je stanoven buď soudobě (nejčastěji nástupem vladaře na trůn, změnou státního zřízení, osamostatnění státu), častěji je však určen počátek letopočtu zpětně z historických údajů nebo teologických výpočtů. Zpětné určování počátku letopočtu je prakticky vždy zatíženo větší či menší chybou, která může být postupem času zmenšována jinými historiky a teology a v různých státech se proto objevovaly pokusy o opravu používaného letopočtu.
5.1. Křesťanský letopočet - AD
V Římě se letopočet odvozoval nejprve ze založení Říma, později od nástupu císaře Diokleciána (24. srpna 284 AD) - Diokleciánova éra. Křesťanský letopočet (AD - Ab incarnatione Domini - Anno Domini) zavedl jako solární juliánský kalendář v 1. polovině 6. století římský opat Dionysius Exiguus, který určil rok narození Krista do roku 753 po vystavění Říma. Tento rok označil jako rok 1 nového letopočtu - AD. Podle názoru současných teologů a historiků je Exiguův výpočet o 3 - 4 roky chybný, jako nejpravděpodobnější rok narození Krista se dnes považuje rok 4 př. K. O přesnější určení se dnes pokoušejí i astronomové, kteří zpětnými výpočty, vycházejícími z periodicity různých komet, zjišťují co nejpřesnější časový údaj o Betlémské hvězdě. Zajímavé zjištění je publikováno v [4], podle kterého se Kristus narodil 22. listopadu roku 10 př. K.
Křesťanský letopočet se začal užívat v 10. století. V historických údajích se označují události před počátkem letopočtu AD v rocích před Kristem. V historických údajích neexistuje rok 0! Rok před rokem 1 je tedy historiky označován jako rok 1 př. K. Při astronomických výpočtech by chybějící rok vadil, proto jsou astronomické údaje, vztahující se před rok 1 po K. v absolutní hodnotě o 1 menší než údaje historické, k rozlišení se označují znaménkem minus. Roku 5 př. K. odpovídá tedy astronomický údaj -4.